Loesbarkeit Von Gleichungen Hoeheren Grades : Geschichte - Historische Verfahren - Neue Verfahren

Das Auffinden von Losungen fur Gleichungen hoheren Grades beschaftigt Mathematiker aller Regionen und aller Epochen seit nun mehr ca. 4000 Jahren und ist sogar namensgebend fur eines der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik.

Die Bezeichnung Algebra ist abgeleitet aus dem Titel des Buchs Hisab al-gabr w'al muqabala ("Uber die Rechenverfahren durch Erganzen und Ausgleichen"), das der arabischen Mathematiker AL-KHWARIZIMI ca. im Jahr 830 veroffentlichte. In diesem Buch beschreibt AL-KHWARIZIMI geometrische Losungsverfahren fur quadratische Gleichungen.

AL-KHWARIZIMI lost Gleichungen mit den Methoden, die wir heute noch verwenden: Abziehen von gleichen Ausdrucken auf beiden Seiten der Gleichung ("Ausgleichen"), um gleiche Potenzen zusammenzufassen, und Hinuberschaffen eines negativen Gliedes auf die andere Seite ("Erganzen"), so dass sich positive Koeffizienten ergeben (negative Zahlen wurden ja noch nicht verwendet).

Von diesen Arbeiten ausgehend, wird im ersten Teil des Buches einen Uberblick uber die wichtigsten geschichtlichen Entwicklungen gegeben.

Hierbei geht es hauptsachlich um die allgemeine Losbarkeit von Gleichungen, also um die Suche nach Losungsformeln.

Der zweite Teil widmet sich dann ganz den praktischen Anwendungen, dass heisst hier werden Verfahren beschrieben, mit deren Hilfe man die Losungen einer Gleichung n-ten Grades naherungsweise berechnen kann.

Dabei kommen nur solche Verfahren zum Einsatz, die anschaulich mit den Mitteln der Schulmathematik hergeleitet werden konnen."