Espace Uniforme

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En mathematiques, un espace uniforme est une generalisation des espaces metriques.

Une structure uniforme est une structure qui permet de definir la continuite uniforme.

On peut y parvenir de deux manieres differentes, l'une en generalisant la notion de distance, l'autre avec une axiomatique proche de celle des espaces topologiques.

On montre que ces deux approches sont equivalentes. On definit la topologie associee a un ecart de la meme facon que pour une distance.

On considere les boules ouvertes . Les ouverts de E sont alors les reunions de boules ouvertes.

La topologie obtenue n'est en general pas separee, ni meme T0.

Cette topologie est separee si et seulement si l'axiome de separation ci-dessus est verifie.

On dira que deux ecarts sont equivalents si et seulement s'ils definissent la meme topologie.