Integration und Ma (1995 edition.)

Dieses Buch soll in die Integrations- und Matheorie einfuhren.

Wie ich hoffe, eignet es sich fur Studenten zum Gebrauch neben der Vorlesung oder zum Eigenstudium, am besten mit Papier und Bleistift, aber auch fur fortgeschrittenere Mathematiker zum Nachschlagen.

Vorausgesetzt werden die mathematischen Grundvorlesungen.

Gelegentlich benutzte topologische oder funktionalanalytische Tatsachen sind im Anhang zusammen- gestellt.

In 3.28 werden Ordinalzahlen benutzt, da ich keinen anderen Beweis der dortigen Resultate kenne.

Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Integrationstheorie, die auch innerhalb der Matheorie immer wieder als Hilfsmittel benutzt wird, was der groeren Durchsichtigkeit und Einfachheit der Darstellung dienen soll.

Die Integrationstheorie ist so angelegt, da vieles auch ohne die Voraussetzung der Verbandseigenschaft gultig bleibt, die Theorie also auch auf Beispiele anwendbar ist, die mit der ublich fOlmulierten Integrationstheorie nicht erfat werden konnen.

Jedes Kapitel schliet mit einem Abschnitt "Ubungen, Beispiele, Erganzungen", der als integraler Bestandteil des Ganzen zu sehen ist.

Es schien mir manchmal zweckmaig, der naturlichen Entwicklung gegenuber dem systematischen Autbau den Vorzug zu geben, z.

B. indem ein Begriff erst definiert wird, wenn er gebraucht wird, oder indem ein konkretes Beispiel Anla zu einer Definition gibt.

In einer Vorlesung kann man in dieser Richtung wesentlich weiter gehen, z.

B. indem man die Integrationstheorie am Beispiel des elementaren Integrals auf den Treppenfunktionen 1 durchfuhrt, also Lebesgue-L und das Lebesgue-Integral konstruielt und danach feststellt, da das betrachtete Beispiel schon den allgemeinen Fall enthalt, da die gesamte Konstruktion einschlielich der benutzten Beweise auch im allgemeinen Fall gultig bleibt.