Analyse, vol. 1. Theorie des ensembles et topologie

Nouvelle edition entierement refondue et augmentee, avec l'assistance de Khelifa Zizi, professeur a l'Universite de Reims.

Les cinq premiers axiomes de la theorie des ensembles.

Axiome du choix. Les entiers naturels : l'axiome de l'infini. Relation d'equivalence Ensemble quotient. Relation d'ordre. Lemme de Zorn. Operations sur les ensembles infinis. Les nombres ordinaux et cardinaux. Espaces metriques. Espaces topologiques. Fonctions continues. Espaces compacts. Suites et filtres. Proprietes des fonctions continues sur un espace compact.

Espaces localement compacts. Espaces connexes. Espaces metriques complets. Theorie elementaire des espaces vectoriels normes et des espaces de Banach.

Series dans les espaces vectoriels normes. Espaces fonctionnels : convergence simple et uniforme.

Theorie spectrale elementaire. Produits infinis de nombres ou de fonctions reels ou complexes.