Tangenten und Normalen an Funktionen : Berechnung von Tangenten und Normalen an Funktionsgraphen, die durch einen vorgegebenen Punkt verlaufen, der nicht auf dem Graphen der Funktion liegt

Bei der Bearbeitung von Funktionen in der gymnasialen Oberstufe wird auch auf die Berechnung von Tangenten und Normalen an den Graphen einer Funktion eingegangen.

Wird ein Punkt in der Form P(x/f(x)) vorgegeben, so stellt es in der Regel kein Problem fAr die SchAler dar, Aber die Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Tangente an die Funktion im Punkt P zu ermitteln. Auch mit der Normalen sind meist keine Probleme verbunden, sofern die SchAler die Beziehung mT*mn=-1 kennen. Deutlich mehr Schwierigkeiten treten auf, wenn der Punkt nicht mehr auf dem Graphen der Funktion liegt, sondern in allgemeiner Lage vorgegeben ist. Der ÜbergangP(x/f(x)) -> P(x/y)führt häufig dazu, dass für die Lösung der Aufgabe kein schlüssiges Konzept mehr erstellt werden kann.

Es werden dann verschiedene Rechenwege angegangen, die, wenn überhaupt dann nur zufällig, zum richtigen Ergebnis führen. Ziel des vorliegenden Skripts ist es, den Schülern ein allgemein anwendbares Vorgehen für die Lösung dieser Problemstellungen an die Hand zu geben.

Insbesondere wird hierbei darauf geachtet, dass eine immer wieder kehrende Struktur in den Aufgaben erkennbar wird und damit dem Schüler eine entsprechende Sicherheit in der folgerichtigen Bearbeitung gegeben wird.

Damit ist es dann möglich, auch andere Funktionen und bisher nicht berücksichtigte Problemstellungen erfolgreich anzugehen.