Intersections de deux quadriques et pinceaux de courbes de genre 1: Intersections of two quadrics and pencils of curves of genus 1 - 1901 (2007 edition.)

Cet ouvrage est consacre a l'arithmetique des surfaces fibrees en courbes de genre 1 au-dessus de la droite projective, et a l'arithmetique des intersections de deux quadriques dans l'espace projectif.

Swinnerton-Dyer introduisit en 1993 une technique permettant d'etudier les points rationnels des pinceaux de courbes de genre 1.

La premiere moitie de l'ouvrage reprend et developpe cette technique ainsi que ses generalisations ulterieures.

La seconde moitie, qui repose sur la premiere, porte sur les surfaces de del Pezzo de degre 4 et sur les intersections de deux quadriques de dimension superieure; les resultats annonces dans [C.

R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4, 223--227] y sont demontres.